Tipos de Interés y Valoración de Títulos

Introducción

La gestión financiera de la empresa se basa en actuaciones con recursos obtenidos por diferentes vías y recursos propios, que soportan económicamente la actividad empresarial y los costes de actividad (mano de obra, gastos generales, gestión empresarial como amortizaciones, inmuebles, asunción de deuda, etc.) para la viabilidad económica de la empresa. Es un ciclo de auto-realimentación. Los recursos invertidos que generan nuevas rentas determinan las claves de la gestión.

Toda compañía tiene un principio de empresa en funcionamiento de continuidad temporal ilimitada. La relación entre tiempo y rentas utiliza herramientas de matemáticas financieras a través de leyes de capitalización y descuento que permiten calcular el equivalente financiero de una renta en diferentes momentos temporales aplicando una tasa de interés denominada “el valor temporal del dinero”.

Las obligaciones y las acciones son títulos representativos del pasivo de la empresa.

Las acciones suponen los recursos propios, las aportaciones de los accionistas y las obligaciones son títulos representativos de deuda, aportaciones externas de terceros.

Tipos de interés y valor temporal del dinero

El tipo de interés se define como la tasa o porcentaje de rendimiento temporal aplicado al dinero. Es la cantidad que una persona abona por usar temporalmente recursos financieros o lo que recibe por ceder recursos temporalmente.

En la gestión de la inversión financiera, comparar ingresos con los costes para obtener beneficios o pérdidas se tiene en cuenta la variable temporal.

Capitalización simple

Capitalizar supone encontrar el equivalente de una renta en el futuro, mover una renta en el tiempo hacia delante. Los intereses se aplican siempre sobre el capital inicial siendo constantes en el tiempo.

Para calcular equivalentes financieros de una renta en distintos momentos del tiempo, para cada período:

Valor actual, el momento 0 de una renta futura:

Donde 1 / (1 + n.i) es el factor de descuento que multiplicado por un capital futuro ofrece el valor presente o equivalente financiero actual de dicho capital.

Capitalización compuesta

Se caracteriza por los intereses que se perciben se añaden al capital inicial para el cálculo de los mismos en los sucesivos períodos.

La expresión analítica del sistema de capitalización compuesta, para hallar capitales equivalentes financieramente en diferentes momentos será:

Para el caso general:

Inversamente para el cálculo del valor actual, deberemos descontar, en cuyo caso la expresión sería:

C_o = capital inicial
C_n = capital en momento _n
i = tipo de interés %

Siendo 1 / (1+i)ⁿ el factor de descuento que iguala un capital futuro con el valor de otro en el momento presente.

La expresión del valor actual para capitales diferentes en cada momento y los intereses en cada período diferentes:

VA = C₁ / (1+ i₁) + C₂ / (1+i₁)*(1+i₂) + C₃ / (1+i₁)*(1+i₂)*(1+i₃) + …+C_n /(1+i₁)*(1+i₂)…(1+i_n)

Cada capital es descontado en función del tipo de interés aplicado en cada período.

Para una renta constante con tipos de interés constantes y de duración limitada el valor actual es:

Sacando factor común C:

Los factores de descuento que quedan dentro del corchete forman una progresión geométrica decreciente de términos y de razón 1 / (1+i), que puede ser simplificada por la expresión:

Siendo el resultado lo que se conoce como el valor actual de una renta de n años y al tipo de interés o decuento i,a_n¬i :

Quedando la expresión inicial simplificada como:

Para un caso de renta constante, tipos de interés constante e ilimitada en el tiempo, “renta perpetua”:

Sacando factor común C:

Los factores de descuento que quedan dentro del corchete forman una progresión geométrica decreciente ilimitada y de razón 1 / (1+i), que puede ser simplificada por la expresión:

Siendo el resultado de tal simplificación de 1/i , lo que supone que la expresión de las sucesivas rentas, bajo dichas características, sería:

Componentes de los tipos de interés

Componentes básicos de los que dependen el tipo de interés:

1. Tipo de interés libre de riesgo: es la rentabilidad mínima exigida a la inversión por tener recursos comprometidos durante un período. Se le considera como una obligación del Estado, carente de riesgo.
2. Liquidez: la capacidad del activo para convertirse en dinero, a menor liquidez mayor interés, se compensa al tenedor del activo, inversor, por la imposibilidad de canjear la inversión en cualquier momento.
3. Inflación: incremento en los precios, pérdida de poder adquisitivo con respecto a momentos anteriores. El interés que ofrece un activo financiero contiene la inflación para compensar la pérdida en el tiempo.
4. Riesgo de tipo de interés y riesgo de incumplimiento: riesgo de un acontecimiento no previsto con modificaciones en el activo: Durante la vida de un activo se producen variaciones en los tipos de interés del mercado y el incumplimiento del pagador de las inversiones privadas “rating” de riesgo, ya que el Estado no presenta riesgo aparente por cumplir con sus obligaciones financieras.

La Tasa final del tipo de interés está influida por la suma de factores:

Tipo de interés = interés de riesgo + liquidez + inflación + prima de riesgos

Factores de interés nominal, tipo de interés efectivo y tipo de interés real

La inflación nos da la diferencia entre tipo de interés nominal y real y la temporalidad / fraccionalidad el tipo de interés efectivo TAE.

Tipo de interés nominal vs. tipo de interés real

La diferencia es la asunción en su definición de la inflación.
El tipo de interés real es la tasa ala que crecería el poder adquisitivo del montante de una inversión:

(1+i_n) = (1+i_r)(1+g)

i_n = tipo de interés nominal
i_r = tipo de interés real
g = tasa de inflación

Tipo de interés nominal vs. Tipo de interés efectivo

El dinero no presenta el mismo valor a lo largo del tiempo. En los mercados financieros se utiliza habitualmente la capitalización compuesta que se caracteriza en que los intereses se incluyen en el montante para el cálculo de los sucesivos intereses.

El interés anual no coincide con el interés realmente aplicado en un año en obligaciones o rentas inferiores al año porque se genera una capitalización fraccionada.

La TAE tasa anual equivalente o tipo de interés efectivo se obtiene capitalizando por fracciones de año en vez de anualmente y siempre será superior al anual, excepto cuando exista fracción del período.

J(m) – el tipo nominal anual

Una aproximación a la estructura temporal de los tipos de interés

Otro factor determinante aparte de los mencionados (riesgo, inflación, liquidez, tipo de interés libre de riesgo) es el aspecto temporal, la duración o vencimiento del activo o inversión.

En cada momento hay varios tipos de interés que dependen del plazo deseado para invertir y de riesgos, cada activo tiene un plazo de vencimiento diferente.

La relación entre los tipos de interés a corto plazo y a largo plazo se denomina Estructura Temporal de los Tipos de Interés ETTI y representa la relación entre el tiempo que resta hasta el vencimiento de las diversas obligaciones y bonos y sus rendimientos durante dicho plazo siempre que tengan el mismo grado de riesgo.

• Pendiente ascendente: cuando los tipos a corto son inferiores a los tipos a largo. Postura más lógica desde la perspectiva de la liquidez y del riesgo que se asume en posiciones financieras con mayor vencimiento. Es conocida como “estructura normal” o curva “positiva”.
• Pendiente descendente: aquella situación en la que los tipos a largo son inferiores a los tipos a corto plazo. Son conocidas como curvas “negativas” o “inversas”.
• Pendiente horizontal o plana: en la que los tipos a corto y largo coinciden.

Pendiente de la ETTI

Teorías explicativas de la forma de la curva de rendimientos:

• Teoría de la segmentación de mercados: estudio de la oferta y la demanda. Si hay más oferta a corto y escasez a largo la curva será ascendente y viceversa.
• Teoría de la preferencia por la liquidez: los inversores optarán por valores a c/p, convertirlo en dinero con menor riesgo y los prestatarios prefieren las deudas a l/p. la curva de rendimientos debería ser ascendente.
• Teoría de las expectativas: de los inversores en la evolución de las tasas de inflación. La curva de rendimientos será ascendente cuando se espera aumento y descendente cuando se espera que disminuya la tasa de inflación.

Tipos de intereses de referencia: tipos spot vs. Tipos forward

Tipos de interés al contado o spot

Se manifiesta por la compra de un activo de renta fija, al descuento de cupón cero, que se manifieste hasta su vencimiento.

P_t = P₀ (1 + R_t)^t

R_t – tipo de interés al contado para el plazo 0,t, iguala el precio de emisión de un título P₀ con el de amortización P_t. t = 1, señala el tipo de interés al contado para operaciones iniciadas hoy con duración a su amortización de un año. Si t = 2 el tipo de interés anual tiene plazo de amortización de 2 años, y así sucesivamente.
Los tipos spot calculan el precio de mercado de los activos de renta fija.

Tipos de interés a plazo implícitos o forward

Está relacionado con el tipo de interés al contado esperado para el futuro.
Así, el tipo forward corresponde al plazo (1,2), denotado por, se define a partir de los tipos contado R₁ y R₂ de plazos (0,1) y (0,2), es decir:

(1 + R₂)² = (1+R₁)(1+F_1,2)

Análogamente, el forward correspondiente al período (2,3), se define en función de los tipos al contado R₂ y R₃ de los plazos (0,2) y (0,3) respectivamente, tal como:

(1 + R₃)³ = (1+R₂)²(1+F_2,3)

Resultados que se pueden generalizar, siendo el forward para el período futuro [t₁, t₂]:

(1 + R_t2)^t2 = (1+R_t1)^t1(1+F_t1,t2)^t2-t1

La expresión que vincula varios tipos forward consecutivos:

(1 + R_t)^t = (1 + R₁)¹(1 + _F1,2) (1 + F_2,3)… (1 + F_t-1,t)

Valoración de títulos

La valoración tiene como objetivo la obtención de una aproximación cuantitativa al valor del elemento en cuestión. El concepto valor no es equiparable al de beneficio. Supone cuantificar las rentas futuras, descontándolas al momento actual, o momento de la toma de decisión y compararlas con el coste que supone la inversión, o el activo. No se toma en cuenta lo pasado, sólo lo que genere a partir del momento de ser valorado.

Valoración de acciones

La acción se define como una parte alícuota del capital social. Es un título representativo de propiedad y desprende derechos: económicos (cobrar dividendos, reparto de bienes en un proceso liquidativo, venta de derechos de ampliaciones capital, venta de títulos con plusvalías o minusvalías) y políticos que controlan y gestionan la empresa. El valor de las acciones indica si la empresa cumple con su objetivo de crear valor incrementando el precio de sus acciones en su evolución.

Actualización de dividendos

El precio de una acción en función de dividendos es el valor actual de los futuros dividendos descontados. Precio venta descontado si se vende:

P₀ = Precio actual de la acción
P₁ = Valor de la acción en el momento de su venta (año n)
D₁ = Dividendos esperados en el año t
K_e = Tasa de rendimiento requerida (tasa mínima aceptable por el accionista) considerando el riesgo de la inversión y las condiciones del mercado

El valor de venta futura P₁ no se conoce, si se vende el título:

El precio de una acción de calcula por el descuento de los futuros dividendos percibidos sin importar las veces que ha sido vendida. La esencia de la empresa es perdurar en el tiempo, la renta ilimitada de futuros dividendos descontados y el precio de una acción en función de sus dividendos:

El cálculo se simplifica por el método de dividendos constantes y el método de dividendos crecientes:

El método de dividendos constantes supone que los dividendos que se reparten son constantes todos los años, renta perpetúa, ilimitada en el tiempo u con renta constante:

La expresión del precio de una acción en función de dividendos constantes:

y su rentabilidad:

El método de dividendos crecientes a una tasa constante y acumulativa supone que los dividendos no se mantienen constantes ilimitadamente. Se debe incrementar anual, constante y acumulativa para compensar el PIB y la inflación.

El valor de los dividendos futuros:

D_t = D₀(1+g)^t

La expresión del precio de un título:

La expresión de la rentabilidad de una acción:

Método del PER (Price Earning Ratio)

Relaciona el precio de la acción con el beneficio anual medio por acción:

Beneficio por acción (B_ac) es el resultante de dividir los beneficios netos entre el número de acciones y no es equivalente al dividendo. Si está incluido se le suma la autofinanciación (reservas). Desde perspectiva bursátil es el precio que le mercado está dispuesto a pagar por cada unidad monetaria generada por la empresa.

El PER se obtiene del ejercicio de comparación desde una doble vertiente:

• Comparar PER de la empresa analizada con el PER de las demás del sector. Se obtienen pistas de su evolución futura del precio de las acciones en el mercado.
• Comparar el valor actual PER con la evolución histórica de la empresa.

P₀ = B_ac.PER

Para dividendos constantes:

Y los dividendos crecen a una tasa acumulativa constante:

Inconveniente del PER es función del precio de las acciones calculado por otro método.

Valoración de obligaciones

Elementos representativos de la deuda. Las empresas o el Estado (deuda pública) financian sus proyectos. Son instrumentos de renta fija. El inversor paga un precio por la misma que coincide con nominal del título, salvo prima o descuento. Periódicamente recibe intereses – cupones – durante la vida de la obligación y al final recupera la inversión inicial.

Tipos de deuda según plazo:

• Pagarés de empresa: corto plazo (menos de 1 año)
• Letras de tesoro: corto y medio plazo (entre 6 y 18 meses)
• Bono: medio y largo plazo (entre 1 y 5 años)
• Obligación: largo plazo (más de 5 años).

Elementos de una obligación:

• Valor nominal: es el valor que figura en el título y define el porcentaje de participación en el empréstito. Es el precio de venta o emisión del título, pero no siempre coincide.
• Tipo de interés: es la tasa porcentual aplicada sobre el nominal de la obligación determina el volumen de intereses que ofrecerá el título: cupones.
• Fecha de vencimiento el momento temporal del final del título, se devuelve le valor nominal o el que proceda al tenedor de la obligación. En la comparación de la fecha y el momento actual obtenemos la vida del activo financiero.
• Prima de emisión: al precio de la emisión (valor nominal) se le descuenta una tasa o prima, si el nominal no varía. Así se paga por una obligación un precio de emisión menor que su valor nominal.
• Prima de reembolso: al finalizar el título no se devuelve el valor nominal, se le añade la tasa correspondiente a la prima para hacer atractiva la inversión.
• Amortización anticipada: asegura al emisor del empréstito dándole la posibilidad de cancelar la deuda (rembolsar) antes de su vencimiento. Se concreta en un mayor interés o cupón.

Los futuros flujos del activo financiero de una obligación se concretan en el reparto periódico de intereses o cupones C durante la vida del título y la devolución del principal N al vencimiento:

La obligación en función del factor de descuento:

Relación entre los tipos de interés del mercado y el precio de las obligaciones

Cuando el tipo de interés del cupón y de descuento, coinciden el precio de la obligación se corresponde con su valor nominal, salvo que haya prima. La tasa de descuento se obtiene del mercado, varía a lo largo de la vida del título con efecto en el precio de la obligación.

Las subidas del tipo de interés del mercado provocan descensos en el precio de la obligación, con el factor tiempo como propulsor del efecto. Nos interesan las variaciones de precio si especulamos antes de vencimiento, pero si se mantiene no afecta la inversión.

Si se conoce el tipo de interés al contado se calcula el valor actual de rentas y flujos futuros de dinero para calcular el precio de mercado de un activo de renta fija. En la práctica puede haber discrepancias entre el precio calculado y la cotización real del título.

Otro aspecto es la periodicidad del pago de los cupones. Con capitalización fraccionada modificamos el período de cálculo de un año a la fracción adecuada. Si los intereses se devengan semestral:

Cálculo de la rentabilidad de una obligación

La rentabilidad de la obligación se obtiene de la expresión financiera de la misma, como la tasa de descuento que equivale el precio del título y sus expectativas en cupones y devolución del principal en descontados. Se encuentra la tasa interna de rentabilidad r o TIR para la igualdad. El tanto interno de rentabilidad (yield to maturity) equivale al tanto medio efectivo que iguala el valor actual de la corriente de pagos generada por un título con su precio.

Las relaciones extraídas entre TIR y el cupón que pague un título dependen de cómo es la ETTI:

• Si la ETTI es creciente 2 títulos diferentes en la cuantía de su cupón tendrán mayor TIR a medida que su cupón sea menor.
• Si la ETTI es plana (todos los tipos de interés son iguales) la TIR será la misma e igual al tipo al contado.
• Si la ETTI es decreciente 2 títulos diferentes en la cuantía de su cupón tendrán mayor TIR a medida que su cupón sea mayor.

La TIR hace referencia a un activo concreto mientras que el tipo spot y a plazos son datos relativos al mercado.

La TIR de activos de distintos vencimientos no define la estructura temporal de los tipos, sirve de base para construirla.